求最大公因数(GCD)和最小公倍数(LCM)是题目中常用的一个操作。
最大公因数
通常我们采用辗转相除法(欧几里得算法)进行计算。
计算机实现辗转相除法通常有两种形式:递归式 与 循环式。除此之外,如果你使用的编译器是GUN,那么可以直接调用“__gcd()”进行计算;
递归式
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0) return a;
else return gcd(b,a%b);
}
循环式
int gcd(int a,int b)
{
int r;
while(b!=0)
{
r=a%b;
a=b;
b=r;
}
return a;
}
“__gcd()”
该函数包含在<algorithm>头文件中,或者是调用万能头<bits/stdc++.h>。
同时还要注意,这并不是一个标准库函数,是GUN的一个内部函数,使用其他编译器无法调用该函数。
#include<algorithm> ...... ans=__gcd(a,b);
它的函数原型如下:
template
_GLIBCXX20_CONSTEXPR
_EuclideanRingElement
__gcd(_EuclideanRingElement __m, _EuclideanRingElement __n)
{
while (__n != 0)
{
_EuclideanRingElement __t = __m % __n;
__m = __n;
__n = __t;
}
return __m;
}
最小公倍数
求最小公倍数是建立在最大公因数基础上的:
即两数的最小公倍数等于两数之积除以他们的最大公因数。
算法实现如下:
int lcm(int a,int b)
{
return (a*b)/gcd(a,b);
}
