最大公因数和最小公倍数 GCD & LCM

求最大公因数(GCD)和最小公倍数(LCM)是题目中常用的一个操作。

最大公因数

通常我们采用辗转相除法(欧几里得算法)进行计算。

计算机实现辗转相除法通常有两种形式:递归式 与 循环式。除此之外,如果你使用的编译器是GUN,那么可以直接调用“__gcd()”进行计算;

递归式

int gcd(int a,int b)
{
	if(b==0) return a;
	else return gcd(b,a%b);
}

循环式

int gcd(int a,int b)
{
	int r;
	while(b!=0)
	{
		r=a%b;
		a=b;
		b=r;
	}
	return a;
}

“__gcd()”

该函数包含在<algorithm>头文件中,或者是调用万能头<bits/stdc++.h>。

同时还要注意,这并不是一个标准库函数,是GUN的一个内部函数,使用其他编译器无法调用该函数。

 #include<algorithm>

......

ans=__gcd(a,b);

它的函数原型如下:

  template
    _GLIBCXX20_CONSTEXPR
    _EuclideanRingElement
    __gcd(_EuclideanRingElement __m, _EuclideanRingElement __n)
    {
      while (__n != 0)
	{
	  _EuclideanRingElement __t = __m % __n;
	  __m = __n;
	  __n = __t;
	}
      return __m;
    }

最小公倍数

求最小公倍数是建立在最大公因数基础上的:

即两数的最小公倍数等于两数之积除以他们的最大公因数。

算法实现如下:

int lcm(int a,int b)
{
    return (a*b)/gcd(a,b);
}

例题

HDU – Worker

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Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
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